\section{Verlet}

Puesto que el vector de estado de los sistemas de part\'iculas es menos complejo con diferencia que el que deber\'iamos aplicar para computar cuerpos s\'olidos, se eligi\'o una aproximaci\'on basada en los sistemas de part\'iculas creada por {\em Thomas Jackobsen}. Mediante esta podemos crear construcciones de part\'iculas que simulan un cuerpo s\'olido solamente a\~{n}adi\'endole algunas restricciones de distancia.
El operador que se utiliz\'o para la simulaci\'on f\'isica es llamado El integrador de Verlet. Las principales diferencias respecto a otro de los m\'etodos m\'as conocido como puede ser el m\'etodo de Euler son que, utilizando el integrador de Verlet, no se utiliza la velocidad, puesto que se auto genera a partir de las posiciones actual y anterior. Tambi\'en genera una mayor estabilidad y es muy simple de implementar. Esta aproximaci\'on es muy utilizada en los videojuegos para simular cuerpos humanos con facilidad y por primera vez fue usado en {\em Hitman: Codename 47}.

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Podemos definir la integral de Verlet como:

\[x'=2x-x*+a\cdot\Delta t^2\]
\[y'=2y-y*+a\cdot\Delta t^2\]
\[z'=2z-z*+a\cdot\Delta t^2\]
\[x*=x\]
\[y*=y\]
\[z*=z\]

Donde x' es la nueva posici\'on, x* es la posici\'on anterior y x es la posici\'on anterior.
Como podemos observar, se trata de unas f\'ormulas extremadamente sencillas de programar y, puesto que solo depende de la posici\'on anterior, la actual y  la aceleraci\'on, no nos hace falta hacer c\'omputos con la velocidad.
El proceso de desarrollo de el software que simula un cuerpo en tres dimensiones se dividi\'o en:

\begin{itemize}
\item Modelado de las part\'iculas.
\item Modelado de las restricciones de distancia.
\item Modelado de la estructura del cuerpo humano.
\begin{itemize}
\item Proporciones humanas.
\item Modelado de las restricciones de bisagra.
\item Modelado de las restricciones {\em ball socket}.
\end{itemize}
\item Colisi\'on con las articulaciones.
\item Colisi\'on con el entorno.
\item etiquetaje.
\end{itemize}

Una vez finalizado el proceso , el cuerpo humano simulado deber\'ia estar listo para poder incorporarlo en {\em Label Pro}.
